statistik

MAKALAH

STATISTIK EKONOMI

“UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK”

DI SUSUN OLEH:

NAFSAH M KARIMAH

R. SUCI PITRI APRILIALISA

RISMA DESVIANTI

SRIWULAN RAHMAWATI

WIDYARTI AYU LESTARI

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PRODI EKONOMI-AKUNTANSI

(NON REGULER)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah swt  karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya lah kami dapat menyelesaikan makalah “UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK” ini sebatas pengetahuan dan kemampuan yang dimiliki. Dan juga kami berterimakasih kepada Ibu Dra.Rosmaladewi, MM.Pd selaku Dosen mata kuliah statistik ekonomi yang telah memberikan tugas ini kepada kami.

Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam tugas ini terdapat kekurangan-kekurangan dan jauh dari apa yang kami harapkan. Untuk itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa sarana yang membangun.

Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Juga dapat bermanfaat bagi pembaca umumnya dan khususnya untuk penyusun.

Sukabumi, Desember 2014

Penyusun   

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR............................................................................................... i

DAFTAR ISI............................................................................................................ ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1  Latar  Belakang......................................................................................... 1

1.2  Rumusan Masalah..................................................................................... 1

1.3  Maksud dan Tujuan................................................................................... 1

BAB II PEMBAHASAN

2.1  Ukuran Gejala Pusat.................................................................................. 2

2.1.1 Rata-rata Hitung.............................................................................. 2

2.1.2 Rata-rata ditimbang......................................................................... 3

2.1.3 Rata-rata Gabungan......................................................................... 3

2.1.4 Median............................................................................................. 6

2.1.5 Modus............................................................................................... 9

2.1.6 Rata-rata Ukur................................................................................. 10

2.1.7 Rata-rata Harmonik......................................................................... 11

2.2  Ukuran Letak............................................................................................. 13

2.2.1 Kuartil............................................................................................... 14

2.2.2 Desil.................................................................................................. 15

2.2.3 Persentil........................................................................................... 16

BAB III PENUTUP

3.1  Kesimpulan................................................................................................ 17

3.2  Saran......................................................................................................... 17

DAFTAR PUSTAKA      

BAB I

PENDAHULUAN

1.1       LATAR BELAKANG

Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel dan diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi.

Gejala pusat pada hakekatnya menganggap rata-rata (average) dapat merupakan nilai yang cukup representatif bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang bersangkutan. Rata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai nilai sentral dan dapat digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi. Statistik mengenal bermacam-macam rata-rata dengan nama-nama yang khas, yaitu rata-rata hitung (mean), median, modus, rata-rata ukur dan rata-rata harmonik  itu semua merupakan jenis rata-rata yang lazim digunakan sebagai pengukuran lokasi atau pengukuran tendensi sentral (central tendency) dari sebuah distribusi.

Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi. Adapun ukuran letak ini meliputi ; kuartil (K),desil (D) dan persentil (P).

1.2       RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, maka perumusan masalah yang akan di bahas dalam makalah ini adalah :

1. Pengertian ukuran gejala pusat dan ukuran letak
2. Cara perhitungan data distribusi frekuensi

1.3       MAKSUD DAN TUJUAN

1. Untuk memenuhi salah satu tugas Ujian Tengah Semester (UTS) pada mata kuliah Statistik Ekonomi.
2. Mengetahui cara perhitungan Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak.
3. Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data.
4. Membantu mempermudah penyajian data.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1              UKURAN GEJALA PUSAT

2.1.1    RATA-RATA ATAU RATA-RATA HITUNG

Nilai-nilai data kuantitatif atau dinyatakan dengan x₁, x₂..........xn, apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai, simbol n juga akan dipakai untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyak data yang diteliti dalam sampel dengan simbol N dan dipakai untuk menyatakan populasi, yakni banyak anggota terdapat dalam populasi.

Rata-rata atau lengkapnya rata-rata hitung, untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data.

Simbol untuk rata-rata dari sampel ialah X, sedangkan untuk rata-rata dari populasi dipakai simbol μ. Jadi X adalah statistik yang merupakan ukuran yang dihitung dari data dalam sampel, sedangkan μ adalah parameter yang merupakan VVukuran yang dihitung dari data dalam populasi.

Rumus untuk rata-rata X adalah :

   x = x₁ + x₂ + x₃ + .  . .  + xn                atau    

                        n

Dengan :

x₁, x₂, ........... : Nilai-nilai individual

n                      : Jumlah individu dalam distribusi (sampel)

Contoh :

Jika ada 5 nilai ujian dari 5 orang mahasiswa untuk

mata kuliah statistika berbentu : 70 : 69 : 45 : 80

dan 56 jadi untuk ke lima nilai ujian di atas, nilai rata-ratanya ialah :

X =   70 + 69 + 45 + 80 + 56 = 64

                            5

2.1.2    RATA-RATA DITIMBANG

Rata-rata ditimbang adalah rata-rata yang memperhitungkan frekuensi dari tiap-tiap nilai variabel.  Rumus untuk rata-rata ini adalah :

X = ∑ f¡ x¡

                                            ∑ f¡

Contoh :

Jika 5 mahasiswa mendapat nilai 70 : 6 mahasiswa mendapat 69 : 3                       mahasiswa mendapat nilai 45 : seorang mahasiswa mendapat nilai 80 : dan seorang lagi mendapat nilai 56 untuk data tersebut sebaliknya ditulis sebagai berikut :

x₁	f₂	f₁ x₂
70 69 45 80 56	5 6 3 1 1	350 414 135 80 56
Jumlah	16	1035

Pada nilai rata rata ujian tersebut untuk ke 16 mahasiswa itu ialah ;

X = 1035 = 64.5

        16

2.1.3    RATA-RATA GABUNGAN

Rata-rata gabungan, yaitu rata-rata dari beberapa sampel lalu

disajikan satu.

Misalnya;

kalau ada k buah sampel masing-masing diketahui :

Sampel 1 berukuran n₁ dengan rata-rata x₁

Sampel 2 berukuran n₂ dengan rata-rata x₂

            .....................................................................

Sampel k berukuran nk dengan rata-rata xk,

Maka rata-rata gabungan dari k buah sample itu dihitung dengan :

X = ∑ n¡  x¡

                                           ∑ n¡

Contoh :

tiga sampel masing masing berukuran 10:6 dan 8 sedangkan rata rata masing-masing        145:118 dan 162 jadi rata gabungan adalah :

X = (10)(145) + (6)(118)+(8)(162) = 143,9

                             10+6+8

Kalau data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, kita tak dapat  mengetahui harga-harga sebenarnya dari data yang menyusun daftar distribusi frekuensi itu. Yang kita ketahui ialah untuk kelas-kelas interval tertentu pula.

Bagaimana dapat kita hitung harga rata-rata untuk data berkelompok selama Rumus VIII(I) atau Rumus VIII(2) memerlukan diketahui data-data sebenarnya.

DAFTAR VIII(2)

                                                             DIAMETER TABUNG

(dalam mm)

Diameter	xi	fi
72,2-72,4 72,5-72,7 72,8-73,0 73,1-73,3 73,4-73,6 73,7-73,9 74,0-74,2 74,3-74,5	72,3 72,6 72,9 73,2 73,5 73,8 74,1 74,4	2 5 10 13 27 23 16 4
Jumlah	-	100

 

Untuk menghitung  dari data seperti tercantum dalam daftar VIII(2), diambil permisalan mengenai terkumpulnya data dalam tiap-tiap kelas interval. Telah kita ketahui apa yang dimaksud dengan tanda kelas adalah bilangan yang besarnya setengah dari jumlah ujung bawah dan ujung atas dari suatu kelas interval.

Ada dua data yang besarnya 72,3 yang mewakili kedua data yang ada dalam kelas interval pertama. Ada 5 data sebesar 72,6 sebagai wakil kelima data dalam kelas interval kedua, dan begitu seterusnya.

Umumnya ada f_i  data yang masing-masing bernilai x_i sebagai wakil data dalam kelas interval ke-i.

Berdasarkan pada pengertian ini , maka untuk menghitung rata-rata x bagi data yang sudah disusun dalam daftar distribusi frekuensi dipakai rumus:

x  =

dimana x₁,x₂,x₃,...........x_k tanda-tanda kelas interval kesatu,kedua,ketiga,........ke-k; sedangkan f₁,f₂,f₃..........f_k adalah frekuensi-frekuensi untuk kelas interval yang bersangkutan.

Jika Rumus VIII(5) dipakai untuk menghitung x dari data dalam daftar distribusi frekuensi diatas, maka buatlah daftar seperti daftar VIII(3) untuk mendapatkan ∑  f_i  dan ∑f_ix_i yang diperlukan. Kolom (2) tentulah merupakan tanda-tanda kelas sedangkan kolom terakhir merupakan hasil kali antara bilangan-bilangan pada kolom (2) dan kolom (3)

DAFTAR VIII(3)

Diameter	xi	fi	xifi
(1)	(2)	(3)	(4)
72,2-72,4 72,5-72,7 72,8-73,0 73,1-73,3 73,4-73,6 73,7-73,9 74,0-74,2 74,3-74,5	72,3 72,6 72,9 73,2 73,5 73,8 74,1 74,4	2 5 10 13 27 23 16 4	144,6 363,0 729,0 951,6 1984,5 1697,4 1185,6 297,6
Jumlah	-	100	7353,3

Dari daftar VIII(3) ternyata bahwa ∑  f_i=100 dan ∑f_ix_i=7353,3. Setelah disubstitusikan ke dalam Rumus VIII(5) akan didapat: x==73,53 (dihitung hingga dua desimal), atau rata-rata diameter tabung itu adalah 73,53 mm.

Harga-harga x_i adalah bukan data sebenarnya melainkan hanya data-data “perwakilan” yang sama dengan titik tengah daripada kelas-kelas interval.

Atas hasil x dari daftar distribusi frekuensi, kadang-kadang orang sering pula melakukan perbaikan terhadapnya perbaikan ini adalah suatu koreksi, koreksi ini disebut koreksi shepard.

Untuk memudahkan perhitungan dibuatlah “transformasi” dari skala x_i ke skala u_i yang harganya merupakan bilangan-bilangan bulat ......,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ......jika x_o salah satu harga titik tengah yang ditansformasikan ke u_i=0 dan p adalah panjang kelas-kelas interval yang semuanya sama. Maka Rumusnya adalah sebagai berikut :

X = x_o + p (

DAFTAR VIII(4)

Diameter	xi	fi	ui	fiui
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
72,2-72,4 72,5-72,7 72,8-73,0 73,1-73,3 73,4-73,6 73,7-73,9 74,0-74,2 74,3-74,5	72,3 72,6 72,9 73,2 73,5 73,8 74,1 74,4	2 5 10 13 27 23 16 4	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3	-8 -15 -20 -13 0 23 32 12
Jumlah	-	100	-	11

Dari daftar VIII(4), diperoleh ∑f_i u_i= 11 sedangkan  ∑ f_i= 100 panjang kelas interval p= 0,3 (semuanya sama) dan x_o  = 73,5 dengan harga-harga ini  yang dimasukan kedalam Rumus VIII(6) maka x = 73,5+(0,3).( = 73,53 ( hingga dua desimal)

Cara menghitung x dengan menggunakan Rumus VIII(6) disebut menghitung x dengan cara koding atau cara singkat.

2.1.4        MEDIAN

Median adalah sebuah bilangan yang bersifat bahwa setengah dari data, setelah disusun menurut urutan besarnya, lebih kecil dari atau sama besar dengan bilangan itu, sedangkan setengahnya lagi akan lebih besar dari atau sama dengan bilangan tersebut.

Untuk data yang tak berkelompok susunannya, harga median dapat ditentukan sebagai berikut:

1.      Susun data menurut besarnya, dimulai dari yang terkecil

2.      Jika banyak data ganjil, maka median adalah data yang letaknya paling tengah

3.      Jika banyak data genap, maka median adalah sama dengan harga rata-rata hitung dari dua data yang letaknya di tengah

Seperti rata-rata hitung, medianpun selalu ada untuk tiap kelompok data. Sifat  adanya ini adalah tunggal. Jadi untuk sekumpulan obeservasi yang datanya dinyatakan secara kualitatif, kitapun dapat menentukan “nilai tengah” kumpulan tersebut.

Sifat yang kurang baik yang terdapat pada median adalah ketika menentukan median gabungan dari beberapa buah median. Kita tak dapat menentukan median gabungan tanpa mengetahui dan menyusun urutan besarnya dari pada data. Untuk , hal ini adalah mungkin. Sebagai misal, perhatikanlah hal berikut. Perusahaan kayu A & B mempunyai 10 orang pegawai yang terdiri atas 6 pegawai laki – laki dan 4 pegawai perempuan. Rata-rata upah pegawai laki-laki tiap minggu Rp.850, sedangkan rata-rata upah mingguan keempat pegawai perempuan Rp.600. Tanpa mengetahui bagaimana susunan upah mingguan kesepuluh pegawai itu kita dapat menentukan upah rata-rata keseluruhan pegawai, dengan Rumus VIII(3) yakni:

 = Rp 750

Kelemahan lain daripada median adalah soal kestabilannya. Karena kestabilannya inilah gejala pusat  lebih banyak dipakai bila dibandingkan dengan median, bahkan juga bila dibandingkan dengan ukuran-ukuran lainnya.

Tibalah sekarang untuk menghitung median bagi data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi. Jika hal ini dikehendaki, maka mediannya, bila untuk median dipakai singkatan Me, digunakan rumus sebagai berikut:

   Me = b + p (  )    ..... VIII(7)

Dimana:     b = batas bawah dari kelas interval yang berisi median (kelas median)

n = banyak data, yakni jumlah frekuensi (ukuran sampel),

F = jumlah frekuensi semua kelas interval dengan tanda kelas yang  lebih kecil dari tanda kelas untuk kelas median,

F  = frekuensi kelas median,

p  =  panjang kelas median

Jika rumus ini dipakai untuk menghitung median dari data dalam Daftar VIII(5), maka caranya sebagai berikut.

DAFTAR VIII (5)

Diameter
72,2 – 72,4 72,5 – 72,7 72,8 – 73,0 73,1 – 73,3 73,4 – 73,6 73,7 – 73,9 74,0 – 74,2 74,3 – 74,5	2 5 10 13 27 23 16 4
Jumlah	100

Pertama – tama kita harus menentukan dahulu kelas median, yakni kelas interval dimana median Me diharapkan akan terletak.Kelas median harus berisi bilangan sedemikian sehingga setengah dari pada data (jadi 50 buah) akan lebih kecil dari atau sama dengan bilangan itu. Jelas Me tidak akan terletak pada kelas interval pertama, sebab dalam kelas interval tersebut banyak data baru 2 buah. Pula tidak akan Me terletak pada kelas interval kedua, sebab banyak data baru 2 + 5 + 10 = 17 buah. Dengan demikian, ternyata Me akan terletak pada kelas interval kelima.Sesudah kelas median diketahui, mudahlah ditentukan bahwa b = batas bawah kelas median = 73,35. Harga f = 27, sedangkan F = 2 + 5 + 10 + 13 = 30 dan n = 100. Dalam hal ini panjang kelas interval p = 0,3. Jika harga-harga tersebut disubstitusikan ke dalam Rumus VIII(7), hasilnya adalah:

Me       = 73,5 + (0,3) ()   =   73,35 + 0,22    =    73,57

Jadi besarnya median adalah 73,57 mm.

2.1.5        MODUS

Modus adalah data dengan frekuensi terbanyak. Menentukan modus untuk kumpul;an data kuantitatif yang tak berkelompok hanyalah memilih harga atau harga – harga data yang terdapat paling sering. Andaikan keadaan pasaran motor vespa untuk tiap akhir bulan selama tahun 1962 adalah sebagai berikut.

Kelas modal = kelas interval dengan frekuensi terbesar

Modus = Mo

DAFTAR VIII (6)

PASARAN SCOOTER VESPA TIAP AKHIR BULAN

(tahun 1962)

Bulan	Harga (ribuan Rp)	Bulan	Harga (ribuan Rp)
Januari Februari Maret April Mei Juni	390 410 415 410 410 400	Juli Agustus September Oktober November Desember	410 420 425 410 405 400

            Dari daftar di atas terdapat harga pasaran Rp 410, harga ini adalah harga yang sering terdapat dalam daftar.Dengan demikian modus harga pasaran scooter vespa adalah Rp 410.

Andaikan seorang peneliti mencatat harga (dalam rupiah)  6, 5, 6, 8, 7, 7, 8, 6, 4, 5. Ada dua hari mencatat harga Rp 6, dua hari Rp 8, dan dua hari lagi mencatat Rp 7, keempat lainnya masing – masing hanya terdapat satu kali.Disini modus harga barang itu ada tiga, yakni 6, 7,dan 8 rupiah.

Bila kita harus menghitung modus dari data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, yang pertama – tama kita perhatikan adalah kelas modal, yakni kelas interval dengan frekuensi terbesar. Selanjutnya bila modus disingkat dengan Mo, untuk perhitungannya dipakai Rumus :

Mo = b + p ( )   …..VIII(8)

Dengan:          

b  =      batas bawah kelas modal

b₁ =                  beda frekuensi kelas modal dengan frekuensi kelas interval yang mendahuluinya,

b₂ =      beda frekuensi kelas modal dengan frekuensi kelas interval yang berikutnya,

p  =      panjang kelas modal

Jika rumus ini dipakai untuk menghitung modus dari pada kumpulan tabung yang tercantum dalam Daftar VIII(5), maka kelas modalnya ialah kelas interval yang kelima. Kelas interval ini berisi frekuensi terbesar, yakni 27. Dengan demikian b = 73,35 sedangkan b₁ = 27 – 13 = 14 dan b₂ = 27 – 23 = 4.

Jelas, bahwa p = 0,3. Ternyata:

Mo = 73,35 + (0,3) . () = 73,58

2.1.6    RATA-RATA UKUR

                                   

P_t = P_o     1 +  x     t

                                                     100

Dengan :

P_t                   = keadaan pada akhir periode

P_o          = keadaan awal

X          = rata-rata

t           = jangka waktu / lama periode.

Contoh:

Andaikan penduduk Indonesia pada akhir tahun 1946 adalah 60 juta jiwa. Dan pada akhir tahun 1956 sebanyak 78 juta jiwa. Berapa persen rata-rata bertambahnya penduduk tiap tahun?

Maka, Po = 60

            Pt = 78

            t = 10.

P_t = P_o     1 +  x     t

                  100

78 = 60 ( 1 + x/100)¹⁰

Log 78             = log 60 + 10.log (1+x/100)

1,892               = 1,7782 + 10.log (1+x/100)

Log (1+x/100) = 0,0114

1+x/100           = 1,0267

X                      = 2,67

Jadi pertambahan penduduk tiap tahun untuk jangka waktu 10 tahun  adalah 2,67 %.

Untuk mengukur ukuran gelaja pusat (U) bisa dengan cara:

  U = ⁿ√ x₁.x₂ .... x_n

atau :

l  log U = Σ log x₁

                   n

Misalkan :

Tahun	Indeks (X1)	Log X1
1912 1920 1926 1930 1932	83 107 138 178 229	1,9191 2,0294 2,1399 2,2504 2,3598
Jumlah	_	10,6986

Log U = Σ log x₁

               n

untuk :  n = 5 dan  Σ log x₁ = 10,6986

didapat log U = 10,6986   = 132

                             5

Jadi rata-rata ukur nya 132.

2.1.7    RATA-RATA HARMONIK

Ukuran gejala pusat lainnya yang dapat dipakai menentukan rata-rata untuk soal tertentu adalah Rata-rata Harmonik. Rata-rata harmonik adalah rata-rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi pecahan dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan pembilangnya adalah satu , kemudian semua pecahan dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai pembagi jumlah data.

            Rata-rata harmonik untuk sekelompok data didefinisikan sebagai kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data tersebut. Jika rata-rata harmonik dinyatakan dengan H dan data dengan x₁ , x₂ .... , xn, maka :

                                 

atau                         

Rumus tersebut adalah rumus rata-rata harmonik untuk data tidak berkelompok. Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rumusnya menjadi :                           

 

dengan x₁ , x₂ , . . . . , xk titik-titik tengah dari pada kelas interval dan f₁ f₂, . . . fk , frekuensi-frekuensi yang bersesuaian.

Contoh :

Ibu Dara tiap bulan membeli arang seharga Rp.120,-. Ia telah membeli arang pada :                   bulan pertama 12 kg dengan harga Rp.10,-/kg

                        bulan kedua 10 kg dengan harga Rp.12,-/kg

                        bulan ketiga 18 kg dengan harga Rp.15,-/kg

                        bulan keempat 6 kg dengan harga Rp.20,-/kg

Berapa harga rata-rata arang itu tiap kg ?

Jawab :                       

Jadi harga rata-rata per kg = Rp.13,33

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi seperti tertera dalam daftar tersebut kita ingin menghitung rata-rata harmoniknya, maka :

Diameter	x¡	f¡	f¡/x¡
72,2 – 72,4 72,5 – 72,7 72,8 – 73,0 73,1 – 73,3 73,4 – 73,6 73,7 – 73,9 74,0 – 74,2 74,3 – 74,5	72,3 72,6 72,9 73,2 73,5 73,8 74,1 74,4	2 5 10 13 27 23 16 4	0,0277 0,0689 0,1372 0,1776 0,3673 0,3116 0,2159 0,0538
Jumlah	-	100	1,3600

Kolom-kolom dua dan tiga masing-masing berisikan tanda-tanda kelas dan frekuensi, sedangkan kolom terakhir merupakan hasil bagi kolom tiga oleh kolom dua. Selama  ∑ f¡= 10 0 dan  =  1,3600  mak a  :

Jadi rata-rata harmonik untuk diameter tabung itu adalah 73,52 mm.

Dari daftar distribusi frekuensi untuk tabung itu telah didapat harga-harga statistik :

            x = 73,533                   U = 73,53         dan      H = 73,52

Bahwa :           H  < U  < X

2.2       UKURAN LETAK

Macam-macam ukuran yang sudah dibahas sebelumnya pada umumnya bersifat tunggal kecuali modus. Ukuran lainnya yang tidak tunggal adanya ialah kuartil, desil, dan persentil. Yang ketiga-tiganya tergolongkan ke dalam ukuran letak.

2.2.1    KUARTIL

Kuartil adalah bilangan pembagi dari sekumpulan data menjadi empat bagian yang sama banyak. Misalnya :

Nilai-nilai yang 25% paling rendah dari nilai tertentu, 83% paling sedikit dari nilai tertentu, dan semacamnya. Pada sebuah bilangan x sehingga 50% dari pada data lebih kecil atau sama dengan x dan 50% lagilebih besar atau sama dengan x. Untuk sekumpulan data yang banyaknya lebih dari 3 buah (n>3), lalu tentukan 3 buah bilangan sehingga ketiga bilangan itu membagi kumpulan data tersebut atas 4 bagian yang sama. Ketiga bagian tersebut dinamakan :

- Kuartil pertama  ( K₁ ) ialah sebuah bilangan sehingga 25% dari data lebih kecil atau sama dengan bilangan itu.

- Kuartil kedua ( K₂ ) sama dengan Me

- Kuartil ketiga ( K₃ ) adalah bilangan sehingga 75% dari data lebih kecil atau sama dengan bilangan tersebut.

Susun data menurut urutan besar nilaiya dari mulai yang terkecil. Selanjutnya cari data yang paling tengah, yakni data ke  jika banyak data n ganjil. Sedangkan jika data n genap maka cari rata-rata hitung dari dua data paling tengah, yakni  .

Maka didapat letak :

K₁ adalah data yang ke

K₂ adalah data yang ke  atau data yang ke  , dan ini menentukan letak Me

K₃ adalah data yang ke

RUMUS :

Letak K¡ = data ke                                

          dengan i = 1, 2, 3       

contoh :

Data yang sudah di susun menurut urutan besarnya yang menyatakan daya tahan dari macam benang yang dihasilkan suatu perusahaan:

111, 116, 127, 130, 131, 135, 140, 158, 160, 184,

192, 193, 200, 213, 217, 220, 242, 272, 281, 281, 290.

Selama banyak data diatas ganjil yakni 21 buah, maka ;

K₂ = Me = 192 (data paling tengah)

K₁ = data ke  = data ke 5⅟₂ =  = 133

K₃ = data ke  = data ke 16⅟₂ =  = 231

            Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rumusnya :

Dengan :

b   = batas bawah kelas interval yang berisi kuartil ke-i (kelas kuartil ke-i)

n   = banyak data, yakni jumlah frekuensi

F  = jumlah frekuensi semua kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil dari tanda kelas kuartil ke-i

F   = frekuensi kelas kuartil ke-i

p   = panjang kelas kuarti ke-i

i    =   1, 2, atau 3.

Contoh :

Kelas kuartil kesatu terletak pada kelas interval keempat. Jadi, dengan demikian :

b  =  73,05       f  =  13             F  =  17            p  =  0,3           n  =  100

Maka :             K₁73,05  +  (0,3)   = 73,23

Kuartil pertama = 73,23 mm

2.2.2    DESIL

Desil adalah bilangan pembagi dari sekumpulan data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak. Ada sembilan yaitu Desil pertama ( D₁ ), Desil kedua (D₂ ), Desil ketiga ( D₃ ) . . . .  Desil kesembilan ( D₉ )

RUMUS :

Letak D¡  =  data ke

dengan i = 1, 2, 3, .... 9

contoh : (daya tahan benang diatas)

letak D₃ = data ke  = data ke 6

tetapi data ke6 = 135 dan data ke7 = 140 sehingga,

D₃ = data ke 6 = 135 +  (140-135) = 138

2.2.3        PERSENTIL

Persentil  merupakan  bilangan pembagi dari sekumpulan data menjadi seratus bagian yang sama banyak. Ada 99 persentil yaitu persentil pertama (P₁), persentil kedua (P₂), persentil ketiga (P₃), . . . . . . . . . ..  Persentil 99 (P₉₉).

Rumus :

                        letak  P¡ =  data ke                               

dimana data n paling kecil 100 dan  i = 1, 2, 3,  . . . 99

Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, desil dan persentil maka rumusnya :

  Desil                  Persentil

Dengan :

b  =      batas bawah kelas interval yang berisi desil / persentil        ke-i

n  =      banyak data

i   =      1, 2, .... 9 (desil ) dan 1, 2, .... 99 (persentil)

f   =      frekuensi kelas desil / persentil ke-i

F   =     jumlah frekuensi semua kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil dari tanda kelas untuk kelas desil ke-i (untuk desil) dan lebih kecil dari tanda kelas      persentil ke-i (untuk persentil).

Contoh :

Untuk diameter mulut botol dalam daftar  diatas kita dapat menghitung harga  D₆. Kelas desil ke -6 berimpit dengan kelas interval ke-6.  Jadi : b = 73,65 n= 100           p = 03 F = 57  f = 23. Bila harga ini di substitusikan kedalam rumus tadi untuk i = 6, didapat :                    D₆  =  73,65  +  (0,3)

Ada 60% dari pada tabung itu diameternya paling besar 73,69 mm.

BAB III

PENUTUP

3.1       KESIMPULAN

Dari pengertian dan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa Ukuran Gejala Pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar dimana bilangan – bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata – rata. Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas, mempunyai titik tengah kelas sedangkan data yang tidak dikelompokkan adalah data yang tidak disusun ke dalam distribusi frekuensi sehingga tidak mempunyai interval kelas dan titik tengah kelas.

Ukuran gejala pusat mencakup rata-rata hitung, median, modus, rata-rata ukur dan rata-rata harmonik. Sedangkan kuartil, desil, dan persentil tergolongkan ke dalam ukuran letak.

3.2              SARAN

Kami menyadari bahwa penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna, untuk itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga  makalah  ini dapat terealisasi sesuai dengan perencanaan dan dapat berguna bagi kami khususnya dan bagi para pembaca umumnya.

DAFTAR PUSTAKA

Prof. DR. SUDJANA, M.A., M.Sc , STATISTIKA UNTUK EKONOMI DAN NIAGA I , TARSITO BANDUNG : 2000

https://www.google.com/?gws_rd=ssl#q=saran+makalah+statistik+ukuran+gejala+pusat

https://www.google.com/?gws_rd=ssl#q=pengertian+statistik+ukuran+gejala+pusat+dan+ukuran+letak+

http://vebrianaparmita.wordpress.com/2013/09/21/bab-iv-pengukuran-gejala-pusat-mean-modus-median